欧拉定理的证明 欧拉公式推导

计算多面体各面内角和

设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α

一方面，在原图中利用各面求内角总和。

设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为

....

eix= 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …

= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)

又因为：

cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …寻车网

sin x = x - x3/3! + x5/5! + …

所以

eix = cos x + i sin x