棱台体积计算公式：V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])哪个是正确的？？

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本文目录一览：

• 1、V=(a+2c+KH)(b+2c+KH)H+1/3K2H3，V=h/3(S上+S下+S上S下开根号）这公式的意思?（详细）
• 2、棱台体积计算公式：V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])哪个是正确的？？
• 3、数学问题:(有图)三棱台ABC-A1B1C1中,已知:S三角形ABC=S1

V=(a+2c+KH)(b+2c+KH)H+1/3K2H3，V=h/3(S上+S下+S上S下开根号）这公式的意思?（详细）

V=(a+2c+KH)(b+2c+KH)H+1/3K2H3 是倒四棱台公式 用于放坡挖土方公式
V=h/3(S上+S下+S上S下开根号）是 正四棱台 体积公式
1/3K2H3 是一个 正四棱锥 体积公式 即V=1/3KH*KH+H=1/3K2H3

注意：四棱台包括正四棱台

棱台体积计算公式：V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])哪个是正确的？？

V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])
如为棱台（ 四棱锥 截头得到的台体，四根斜棱延长交于一点），两个公式完全等价。
如计算一般台体（四根斜棱延长不交于一点），只能用前者。
用 算术平均数 ≥几何平均数，可以证得：H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V≥(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])

数学问题:(有图)三棱台ABC-A1B1C1中,已知:S三角形ABC=S1

1、 S△ABC=S1，S△A1B1C1=S2，棱台体积公式：V=h(S1+S2+√S1S2)/3，

四面体B1-ABC体积= S1*h/3, 四面体B1-ABC体积=S2*h/3

,则四面体ACB1C1的体积=棱台体积-四面体A-A1B1C1体积-四面体B1-ABC体积 寻车网

= h(S1+S2+√S1S2)/3- S1*h/3- S2*h/3=h√S1S2/3

选A。

2、 F是AC的中点，且△VAC和△BAC为等腰△，AC⊥VF，AC⊥BF，BF∩VF=F，AC⊥平面VFB，而D、E分别是VC和VA的中点，DE是三角形VAC的中位线，DE‖AC，DE⊥平面VFB，PF∈平面VFB，∴PF⊥DE，即DE与PF的成角是90度，选 C。

3、 如附图所示，B1P=D1P/3=B1D1/4，设棱长为a,B1D1=√2a,PB1=√2a /4,DQ=BD/4=√2a /4,从P作PR⊥BD，BR=B1P，QR=BD/2=√2a /2，PR=a,根据勾 定理，PQ=√6a/2,设上底A1B1C1D1对角线交点为O，连结OD，四边形PQDO为平行四边形，PQ‖OD，延伸平面AA1D1D，延长AM与A1D1延长线交于从在作DF平行AM交A1D1延长线于F，则< FDO是PQ与AM的成角，AE=2AM（上下二全等三角形），DM=a/2,AD=a, AM=√5a/2,

AE=√5a,,DF=AE=√5a,在三角形FOA1中，FA1=3a,OA1=√2a/2,<OA1F=45度，根据余弦定理，FO=√22/2a,在三角形DFO中，根据余弦定理，cos<ODF=0,<ODF=90°，就是PQ与AM所成角为90度。

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