欧拉算法如何解决最大公因数问题？

寻车网小编给大家带来了欧拉算法如何解决最大公因数问题？相关文章，一起来看一下吧。

本文目录一览：

• 1、欧拉算法如何解决最大公因数问题？
• 2、显式欧拉公式怎么求解初值问题
• 3、用欧拉法解初值问题 y=x2+100y2,y(0)=0.取步长h=0.1，计算到x=0.3(保留到小数点后4位)．

欧拉算法如何解决最大公因数问题？

• 用辗转相除法求出最大公因数(253, 449)：

  449 = 1 * 253 + 196
  253 = 1 * 196 + 57
  196 = 3 * 57 + 25
  57 = 2 * 25 + 7
  25 = 3 * 7 + 4
  7 = 1 * 4 + 3
  4 = 1 * 3 + 1

  因此，最大公因数为1。

• 反向递归求解：

  从上面的辗转相除法的最后一步开始，可以反向递归求解s和t的值，具体过程如下：

  1 = 4 - 1 * 3
  3 = 7 - 1 * 4
  4 = 25 - 3 * 7
  7 = 25 - 3 * 4
  25 = 57 - 2 * 25
  57 = 196 - 3 * 57
  196 = 253 - 1 * 196
  253 = 449 - 1 * 196

  将上述式子带入原方程中可得：

  (253) * (-57) + (449) * (32) = 1 寻车网

  因此，s=-57，t=32，是使得253s+449t=(253,449)成立的一组整数解。

完整的欧拉算法流程如下：

• 输入需要求解的两个数a和b，计算它们的最大公因数gcd(a,b)。

• 用辗转相除法求解最大公因数gcd(a,b)。

• 从辗转相除法的最后一步开始，反向递归求解s和t的值，具体过程如下：

  设r0=a，r1=b，将最后一步的等式写成r1=s1r0+t1r1，其中s1=1，t1=-(r0/r1)。

  设i=1，ri+1=r(i-1)-siri，ti+1=t(i-1)-tiri，直到ri=1为止。

• 输出s和t的值，使得as+bt=gcd(a,b)成立。

显式欧拉公式怎么求解初值问题

1、首先将初值条件带入微分方程，得到在该点的导数值。
2、其次在该点，用taylor进行展开，舍去二次项，将一次函数近似函数y。
3、最后计算第二个点在直线上的值，用这个值近似函数的在第二个点的值，依此类推，直到迭代完成。

用欧拉法解初值问题 y=x2+100y2,y(0)=0.取步长h=0.1，计算到x=0.3(保留到小数点后4位)．

【答案】：因为y'=x ² +100y ²
即f(x，y)=x ² +100y ² ，
因为欧拉法公式为
y _n+1 =y _n +hf(x _n ，y _n )
取h=0.1,x ₀ =0,y(x ₀ )=y ₀ =0
f(x ₀ ,y ₀ )=0
所以y ₁ =y ₀ +0.1f(x ₀ ，y ₀ )=0
f(x ₁ ,y ₁ )=f(0.1,0)=0.01
y ₂ =y ₁ +0.1f(x ₁ ，y ₁ )=0.001
f(x ₂ ，y ₂ )=f(0.2，0.001)=0.0401
y ₃ =y ₂ +hf(x ₂ ,y ₂ )=0.00501

以上就是寻车网小编给大家带来的欧拉算法如何解决最大公因数问题？，希望能对大家有所帮助。